问问题描述
为啥算实对称的时候需要正交化而普通矩阵不需要，在线等，求秒回，真的很急！
答精选答案
因为如果一个矩阵能够通过正交矩阵变换正交化一定可以写成PDP^-1=PDP^t 因此这个矩阵的转置 (PDP^t)^t=(P^t)^t D^t P^t=PDP^t是它自己，因此有实对称矩阵才能使用斯密特正交化。
而对于非实对称矩阵不需要斯密特正交化，但可以通过酉矩阵使之正交化，但对角矩阵中对角元不是实数。
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本文概览：因为如果一个矩阵能够通过正交矩阵变换正交化一定可以写成PDP^-1=PDP^t 因此这个矩阵的转置 (PDP^t)^t=(P^t)^t D^t P^t=PDP^t是它自己，因此有实对称矩阵才能使用斯密特正交化。 而对于非实对称矩阵不需要斯密特正交化，但可以通过酉矩阵使之正交化，但对角矩阵中对角元不是实数。