一、函数1. 常量与变量数值发生变化的量叫变量，数值始终不变的量叫常量。

2.函数定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。

3. 函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

4. 描点法画图象的步骤：列表、描点、连线5.函数的三种表示方法：列表法、 解析式法、 图像法集(一)、映射、函数、反函数 1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别,映射是一种特 殊的对应,而函数又是一种特殊的映射. 2、对于函数的概念,应注意如下几点: (1)掌握构成函数的三要素,会判断两个函数是否为同一函数. (2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法,能根实际问题 寻求变量间的函数关系式,特别是会求分段函数的解析式. (3)如果 y=f(u),u=g(x),那么 y=f[g(x)]叫做 f 和 g 的复合函数, 其中 g(x)为内函数,f(u)为外函数. 3、求函数 y=f(x)的反函数的一般步骤: (1)确定原函数的值域,也就是反函数的定义域; (2)由 y=f(x)的解析式求出 x=f-1(y); (3)将 x,y 对换,得反函数的习惯表达式 y=f-1(x),并注明定义域. 注意①:对于分段函数的反函数,先分别求出在各段上的反函数, 然后再合并到一起. ②熟悉的应用,求 f-1(x0)的值,合理利用这个结论,可以避免求 反函数的过程,从而简化运算. (二)、函数的解析式与定义域 1、函数及其定义域是不可分割的整体,没有定义域的函数是不存 在的,因此,要正确地写出函数的解析式,必须是在求出变量间的对 应法则的同时,求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型: (1)有时一个函数来自于一个实际问题,这时自变量 x 有实际意义, 求定义域要结合实际意义考虑; (2)已知一个函数的解析式求其定义域,只要使解析式有意义即可.如: ①分式的分母不得为零; ②偶次方根的被开方数不小于零; ③对数函数的真数必须大于零; ④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于 1; ⑤三角函数中的正切函数