问问题描述
正交矩阵一定是可逆矩阵，跪求好心人，别让我孤军奋战！
答精选答案
根据可逆矩阵的定义：矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。
而根据正交矩阵的定义：如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵 。矩阵P可逆的定义:存在Q使得PQ=I;矩阵P正交的定义:PP'=I(P'表示P的转置)。所以P正交则一定可逆,且逆为P'正交矩阵的相关性质：
1、方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向量组。
2、方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基。
3、A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量。
4、A的列向量组也是正交单位向量组。
5、正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵 。
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本文概览：根据可逆矩阵的定义：矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。而根据正交矩阵的定义：如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵 。矩阵P可逆的定义:存在Q使得PQ=I;矩阵P正交的定义:PP'=I(P'表示P的转置)。所以P正交则一定可逆,且逆为P'正交矩阵的相关性质：1、方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向量组。2、方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一