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连续函数的导数一定连续吗，在线蹲一个救命答案，感谢！
答精选答案
连续函数的导数不一定连续。
如 y=x^(2/3)，在 R 上连续，但其导数 y = 2/3 * 1/x^(1/3) 在 x=0 处不连续。如 y=x^(2/3)，在 R 上连续，但其导数 y = 2/3 * 1/x^(1/3) 在 x=0 处不连续。如 y=x^(2/3)，在 R 上连续，但其导数 y = 2/3 * 1/x^(1/3) 在 x=0 处不连续。如 y=x^(2/3)，在 R 上连续，但其导数 y = 2/3 * 1/x^(1/3) 在 x=0 处不连续。
答其他回答（1条）
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脑洞星星人
2026-09-30 08:31:31
不一定
(1) 连续函数的导数连续的例子很多， 例如
f(x)=x, f'(x)=1, 显然f'(x)在(-∞,+∞)内连续
(2) 连续函数的导数不连续的例子：
f(x)= x²sin(1/x) (x≠0)
0 (x=0)
f'(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0)[xsin(1/x)]=0
∴f'(x)= 2xsin(1/x) -cos(1/x) (x≠0)
=0 (x=0)
f'(x)在x=0处不连续
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评论列表（4条）
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本文概览：连续函数的导数不一定连续。如 y=x^(2/3)，在 R 上连续，但其导数 y = 2/3 * 1/x^(1/3) 在 x=0 处不连续。如 y=x^(2/3)，在 R 上连续，但其导数 y = 2/3 * 1/x^(1/3) 在 x=0 处不连续。如 y=x^(2/3)，在 R 上连续，但其导数 y = 2/3 * 1/x^(1/3) 在 x=0 处不连续。如 y=x^(2/3)，在 R 上连续，但其导数 y = 2/3 * 1/x^(1/3) 在 x=0 处不连续。