问问题描述
导数连续性怎么判断，求快速回复，真的等不了了！
答精选答案
一个函数在某一区间上连续（可导）指的是该函数在此区间的任意一点上连续（可导）。
至于判断在某一点上函数是否连续或可导，即判断某个极限是否存在。判断函数f在点x0处是否连续，即判断极限lim(x--x0)f(x)是否存在且等于f(x0)。判断函数f在点x0处是否可导，即判断极限lim(dx--0)(f(x+dx)-f(x))/dx是否存在。对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。
答其他回答（2条）
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朽木苍纯
2026-09-30 08:28:07
1.
如果对于任意不论多么小的正数e,总能找到一个正数o(依赖于e),使得对满足不等式|x-x0|<e的所有x都有|f(x)-f(x0)|<e,那么就说函数f(x)在x=x0是连续的。 依赖于的意思是通过e得到o,例如o=e^3,注意这种关系不能倒过来。形象地说就是没有断点。
2.
如果差商[f(x0+d)-f(x0)]/d,当d不论从哪边趋于0时,都有唯一的极限f'(x0),那么就说函数f(x)在x=x0是可微的。形象地说就是光滑。
3.
连续是可导的必要不充分条件: 要判断函数在一点是否连续,要用极限的方法,就是这
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大太保的答案
2026-09-30 08:28:07
1、函数f（x）在点x0处可导，知函数f（x）在点x0处连续。
2、函数f（x）在点x0处可导，知函数f（x）在点x0存在切线。
3、函数f（x）在点x0处可导，知函数f（x）在点x0处极限存在。
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评论列表（4条）
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本文概览：一个函数在某一区间上连续（可导）指的是该函数在此区间的任意一点上连续（可导）。至于判断在某一点上函数是否连续或可导，即判断某个极限是否存在。判断函数f在点x0处是否连续，即判断极限lim(x--x0)f(x)是否存在且等于f(x0)。判断函数f在点x0处是否可导，即判断极限lim(dx--0)(f(x+dx)-f(x))/dx是否存在。对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。