问问题描述
为什么导数一定连续，有没有大神路过？求指点迷津！
答精选答案
可导一定连续，连续不一定可导
证明：
由可导的充分必要条件有
f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o（│x-x0│）
再由定理：当x→x0时，f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小）得，limf(x)=f(x0)。
扩展资料：
导数存在和导数连续的区别：
答其他回答（1条）
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新日恒力sh600165
2026-09-30 08:26:19
连续是可导的前提条件。
连续的充要条件是左右极限存在且相等，对吧。
可导的充要条件是左右导数存在且相等，即其左右极限相等且等于该点处的函数值。
例如 y=|x| 它是连续的 对其求导 当x大于等于0时 它的导数是一 则x大于等于0上的每一点的斜率都应该为一 但在x等于0这一点 它的斜率为0 （不为一） 所以连续的不一定可导
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评论列表（4条）
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希望本篇文章《为什么导数一定连续》能对你有所帮助！
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本文概览：可导一定连续，连续不一定可导证明：由可导的充分必要条件有f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o（│x-x0│）再由定理：当x→x0时，f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小）得，limf(x)=f(x0)。扩展资料：导数存在和导数连续的区别：