答其他回答（1条）

• 猪宝宝1198 问答领域知识达人 2026-09-30 08:23:55

  1.一元函数定积分公式是指在区间上对一个一元函数进行定积分时所用的公式。在区间 $[a,b]$ 上，若 $f(x)$ 是连续函数，则它在该区间上的定积分为：

  $$

  int_a^b f(x)

  mathrm{d}x=f(b)-f(a)

  $$

  其中 $f(x)$ 是 $f(x)$ 的一个原函数，即 $f'(x)=f(x)$。

  2.如果 $f(x)$ 不是连续函数，也可以通过分段函数来计算其定积分。假设 $f(x)$ 在 $[a,c]$ 和 $[c,b]$ 上是连续函数，则：

  $$

  int_a^b f(x)

  mathrm{d}x=

  int_a^c f(x)

  mathrm{d}x+

  int_c^b f(x)

  mathrm{d}x

  $$

  3.除了基本公式之外，还有一些变形公式可以用来简化定积分的计算，例如换元法、分部积分法等。其中，换元法适用于当被积函数具有类似于 $

  int f(g(x))g'(x)

  mathrm{d}x$ 的形式时；而分部积分法适用于当被积函数具有类似于 $

  int u(x)v'(x)

  mathrm{d}x$ 的形式时。