问问题描述
为什么无穷大和常数的乘积的极限是不存在而不是无穷大，跪求大佬救命，卡在这里动不了了！
答精选答案
在数学分析中，无穷是一个趋势而不是一个数，只存在于极限中，因此不能相乘。
可数个极限为无穷大的数列的乘积的极限不一定是无穷大。结果是任意的,即四种可能：无穷大、无穷小、极限存在但非零、极限不存在也不是无穷大.“无穷大乘以无穷大,有非零极限的函数乘以无穷大”的结果是无穷大,另外两种情况还要继续讨论.无穷小乘以无穷大时的结果有可能是无穷小,比如：x→0时,x^2乘以1/x.
答其他回答（1条）
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马哥python
2026-09-30 08:21:10
这种极限，尽管按道理讲，不能应用极限运算法则。但是，可以作为结论，答案是∞，或者极限不存在。【注】limf(x)=a，limg(x)不存在，则lim[f(x)+g(x)]不存在证明如下：(反证法)假设lim[f(x)+g(x)]存在，∵limf(x)存在g(x)=[f(x)+g(x)]-f(x)根据极限运算法则，limg(x)存在，与limg(x)不存在的题设矛盾。
∴假设错误，lim[f(x)+g(x)]不存在
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评论列表（4条）
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希望本篇文章《为什么无穷大和常数的乘积的极限是不存在而不是无穷大》能对你有所帮助！
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本文概览：在数学分析中，无穷是一个趋势而不是一个数，只存在于极限中，因此不能相乘。可数个极限为无穷大的数列的乘积的极限不一定是无穷大。结果是任意的,即四种可能：无穷大、无穷小、极限存在但非零、极限不存在也不是无穷大.“无穷大乘以无穷大,有非零极限的函数乘以无穷大”的结果是无穷大,另外两种情况还要继续讨论.无穷小乘以无穷大时的结果有可能是无穷小,比如：x→0时,x^2乘以1/x.