问问题描述
正定矩阵的合同矩阵还是正定矩阵，跪求万能的网友，帮帮我！
答精选答案
正定矩阵在相合变换下可化为规范型， 即单位矩阵。
所有特征值大于零的对称矩阵（或厄米特矩阵）是正定矩阵。A为实对称矩阵，若A正定，则以下条件等价1、A正定。
2、A的所有顺序主子式>0。
3、A与单位阵合同，即存在可逆阵C，使E=C^TAC。
4、A的特征值均>0。
5、存在上三角矩阵R，使A=R^TR，其中R主对角线上的元素均>0。
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本文概览：正定矩阵在相合变换下可化为规范型， 即单位矩阵。所有特征值大于零的对称矩阵（或厄米特矩阵）是正定矩阵。A为实对称矩阵，若A正定，则以下条件等价1、A正定。2、A的所有顺序主子式>0。3、A与单位阵合同，即存在可逆阵C，使E=C^TAC。4、A的特征值均>0。5、存在上三角矩阵R，使A=R^TR，其中R主对角线上的元素均>0。