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答精选答案
不一定。
级数收敛，一般项趋于零；一般项趋于零，级数不一定收敛；一般项趋于零是级数收敛的必要条件，非充分条件。像1那样的级数，虽然通项是趋近于0，但是这个级数的和是没有极限的，无穷大，所以这样的级数是发散的。重点是：趋近于0的速度非常缓慢，曲线y=1/x当你向右方很远的地方看曲线几乎是平的，而微关来看曲线和x轴之间永远有著很大的差距，曲线与x轴之间的面积不断增加，也就是级数1不是收敛的。函数收敛定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数。
答其他回答（3条）
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把盏侃大山
2026-09-30 08:18:56
这个属于p级数的判敛级数，级数趋近于零是级数收敛的必要条件。但是不能确定级数是发散或收敛，要通过P级数判别法则进行判断。
p级数，又称超调和级数，是指数学中一种特殊的正项级数。当p=1时，p级数退化为调和级数。p级数是重要的正项级数，它能用来判断其它正项级数敛散性。
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新手煮妇
2026-09-30 08:18:56
(1)级数的一般项趋于零并不是级数收敛的充分条件, 不能因为一般项趋于零就断定级数收敛.
(2)如果一般项不趋于零, 则级数必发散.
因此, 此性质常用于判断级数发散.
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简单糯米Ix
2026-09-30 08:18:56
级数收敛的必要条件是加项趋于0，所以级数趋近于0是收敛
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评论列表（4条）
我是公众科技网的签约作者“你唱我和”！
希望本篇文章《级数趋近于0是发散还是收敛》能对你有所帮助！
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本文概览：不一定。级数收敛，一般项趋于零；一般项趋于零，级数不一定收敛；一般项趋于零是级数收敛的必要条件，非充分条件。像1那样的级数，虽然通项是趋近于0，但是这个级数的和是没有极限的，无穷大，所以这样的级数是发散的。重点是：趋近于0的速度非常缓慢，曲线y=1/x当你向右方很远的地方看曲线几乎是平的，而微关来看曲线和x轴之间永远有著很大的差距，曲线与x轴之间的面积不断增加，也就是级数1不是收敛的。函数收敛定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>