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• 壮乡辉哥 问答领域知识达人 2026-09-30 08:09:24

  高中数学基本不等式

  是如下：

  1、基本不等式：

  √(ab)≤(a+b)/2，那么可以变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0，a^2+b^2 ≥ 2ab，ab≤a与b的平均数

  的平方。

  2、绝对值不等式

  公式：

  | |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|。

  | |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。

  3、柯西不等式：

  设a1,a2,…an,b1,b2…bn均是实数，则有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2) 当且仅当ai=λbi(λ为常数，i=1,2.3,…n)时取等号。

  4、三角不等式

  对于任意两个向量b其加强的不等式，这个不等式也可称为向量的三角不等式。

  5、四边形不等式

  如果对于任意的a1≤a2<b1≤b2，有m[a1,b1]+m[a2,b2]≤m[a1,b2]+m[a2,b1]，那么m[i,j]满足四边形不等式。

  基本性质

  ①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y（对称性）。

  ②如果x>y，y>z；那么x>z（传递性）。

  ③如果x>y，而z为任意实数或整式

  ，那么x+z>y+z（加法原则，或叫同向不等式可加性）。

  ④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz（乘法原则）。

  ⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要条件

  )。