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答精选答案
一般二项式(x + y)ⁿ的幂可用二项式系数记为。
广义二项式定理把这结果推广至负数或非整数次幂，此时右式则不再是多项式，而是无穷级数。二项式系数对组合数学很重要，因它的意义是从n件物件中，不分先后地选取k件的方法总数，因此也叫做组合数。从定义出发，把n个(1+x)项的乘积展开，其中任意k项的x和n−k项的1相乘得出一个x，故此x的系数是从n个选取k个的方法总数。把各项的x标记可以更清楚看出：当n=4, k=2时，，所以x的系数6等于从4项物件选取2项的方法总数。二项式系数是杨辉三角的第n+1行从左起第k+1个数，它最先由杨辉发现。可以由其公式证出，也可以从其在组合数学的意义推导出来。如第一式左项表示从n+1件选取k件的方法数，这些方法可分为没有选取第n+1件，即是从其余n件选取k件；和有选取第n+1件，即是从其余n件选取k−1件。而第二式则是每个从n件选取k件的方法，也可看为选取其余n−k件的方法。
答其他回答（2条）
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每日豆浆
2026-09-30 07:55:31
在数学里，二项式系数，或组合数，是定义为形如(1 + x)的二项式n次幂展开后x的系数(其中n为自然数，k为整数)。从定义可看出二项式系数的值为整数。
二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用。
二项式的推广
二项式定理推广到指数为非自然数的情况:
|x|<1 (a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)*b+C(n,2)a^(n-2)*b^2+...+C(n,n)b^n
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叔叔骑大马
2026-09-30 07:55:31
二项式系数在数学里是定义为形如(1 + x)的二项式n次幂展开后x的系数（其中n为自然数，k为整数）。
从定义可看出二项式系数的值为整数。
一般二项式(x+y)ⁿ的幂可用二项式系数记为。
广义二项式定理把这结果推广至负数或非整数次幂，此时右式则不再是多项式，而是无穷级数。
二项式系数对组合数学很重要，因它的意义是从n件物件中，不分先后地选取k件的方法总数，因此也叫做组合数。
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评论列表（4条）
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本文概览：一般二项式(x + y)ⁿ的幂可用二项式系数记为。广义二项式定理把这结果推广至负数或非整数次幂，此时右式则不再是多项式，而是无穷级数。二项式系数对组合数学很重要，因它的意义是从n件物件中，不分先后地选取k件的方法总数，因此也叫做组合数。从定义出发，把n个(1+x)项的乘积展开，其中任意k项的x和n−k项的1相乘得出一个x，故此x的系数是从n个选取k个的方法总数。把各项的x标记可以更清楚看出：当n=4, k=2时，，所以x的系数6等于从4项物件选取2项的方法总数。二项式系数是杨辉三角的第n+1行从左起第k+