问问题描述
数列{xn}有界是此数列收敛的______条件，在线蹲一个救命答案，感谢！
答精选答案
必要性成立． 假设 lim n→∞xn=A． 由收敛的定义， 对于 =1，存在正数N，当n＞N时，|xn-A|＜1，从而A|+1． 取M={|A|+1，x1，…，xN}， 则对于任意n，均有|xn|≤M， 即数列{xn}有界． 但是，有界序列不一定收敛，如xn=（-1）n，有界但不收敛． 故答案为：必要．
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本文概览：必要性成立． 假设 lim n→∞xn=A． 由收敛的定义， 对于 =1，存在正数N，当n＞N时，|xn-A|＜1，从而A|+1． 取M={|A|+1，x1，…，xN}， 则对于任意n，均有|xn|≤M， 即数列{xn}有界． 但是，有界序列不一定收敛，如xn=（-1）n，有界但不收敛． 故答案为：必要．