如果a，b是正数，那么(a+b)/2≥(根号下ab)，当且仅当a=b时，等号成立，我们称上述不等式为基本不等式。

若a，b∈R，则a平方+b平方≥2ab或ab≤（a平方+b平方)/2。若a，b∈R，则（a平方+b平方)/2≥[（a+b)/2]的平方。若a，b∈R※，则a+b>=2(根号ab) 或ab≤[（a+b)/2]的平方。

1. 基本不等式a^2+b^2≧2ab针对任意的实数a,b都成立，当且仅当a=b时，等号成立。证明的过程：因为（a-b）^2≧0，展开的a^2+b^2-2ab≧0，将2ab右移就得到了公式a^2+b^2≧2ab。它的几何意义就是一个正方形的面积大于等于这个正方形内四个全等的直角三角形的面积和。

2. 基本不等式√ab≦(a+b)/2这个不等式需a，b均大于0，等式才成立，当且仅当a=b时等号成立。证明过程：要证(a+b)/2≧√ab，只证a+b≧2√ab，只要能证（√a-√b）^2≧0，明显（√a-√b）^2≧0是成立的。它的几何意义是圆内的直径大于被弦截后得到直径的2个部分的乘积的二倍。

3. b/a+a/b≧2这个不等式的要求ab＞0，当且仅当a=b时等号成立，其实就是常说的说a，b可以同时为正数，也可同时为负数。证明的过程：b/a+a/b(a^2+b^2)/ab≧2，只要能证a^2+b^2≧2ab就可以。

4. 基本不等式的拓展公式：a^3+b^3+c^3≧3abc，a，b，c都是正数。

5. （a+b+c）/3≧³√abc，a，b，c都是正数，当且仅当a=b=c时等号成立。