问问题描述
答精选答案
常用的等价无穷小一般有：
1）x趋向于0时： sinx~x; tanx~x; 1-cosx~(1/2)x^2; arcsinx~x; arctanx~x; (e^x)-1~x; (a^x)-1~xIna (0
2）n趋向于无穷大时： lim[n^(1)]=1; lim[a^(1)]=1 (a>0); lim[1+1]^n=e;
3）在必要情况下，采用泰勒展开的高阶等价无穷小： sinx=x-(1/6)x^3+o(x^3); cosx=1-(x^2)/2!+(x^4)/4!+o(x^4); tanx=x+(1/3)x^3+o(x^3); arcsinx=x+(1/6)x^3+o(x^3); arctanx=x-(1/3)x^3+o(x^3); In(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3+o(x^3); e^x=1+x+(1/2)x^2+(1/6)x^3+o(x^3); (1+x)^a=1+ax+a(a-1)(x^2)/2+o(x^2);
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沉浮
2026-09-30 07:47:22
常用的等价无穷小一般有：
1）x趋向于0时：sinx~x; tanx~x; 1-cosx~(1/2)x^2; arcsinx~x; arctanx~x; (e^x)-1~x;(a^x)-1~xIna (0
1); In(1+x)~x; (1+x)^a~ax+1;(x^m)+(x^n)~x^m (n>m>0); lim(1+x)^(1/x)=e;
2）n趋向于无穷大时：lim[n^(1)]=1;lim[a^(1)]=1 (a>0);lim[1+1]^n=e;
3）在必要情况下，采用泰勒展开的高阶等价无穷小：sinx=x-(1/6)x^3+o(x^3);cosx=1-(x^2)/2!+(x^4)/4!+o(x^4);tanx=x+(1/3)x^3+o(x^3);arcsinx=x+(1/6)x^3+o(x^3);arctanx=x-(1/3)x^3+o(x^3);In(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3+o(x^3);e^x=1+x+(1/2)x^2+(1/6)x^3+o(x^3);(1+x)^a=1+ax+a(a-1)(x^2)/2+o(x^2);
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本文概览：常用的等价无穷小一般有： 1）x趋向于0时： sinx~x; tanx~x; 1-cosx~(1/2)x^2; arcsinx~x; arctanx~x; (e^x)-1~x; (a^x)-1~xIna (02）n趋向于无穷大时： lim[n^(1)]=1; lim[a^(1)]=1 (a>0); lim[1+1]^n=e; 3）在必要情况下，采用泰勒展开的高阶等价无穷小： sinx=x-(1/6)x^3+o(x^3); cosx=1-(x^2)/2!+(x^4)/4!+o(x^4); tanx=x+(1