问问题描述
向量斯坦纳定理最简证明方法，跪求万能的网友，帮帮我！
答精选答案
在△ABC中，BD,CE为其角平分线，且BD=CE
设∠ABD=∠CBD=x,∠ACE=∠BCE=y
2cosx/BD=1/AB+1/BC
2cosy/CE=1/AC+1/BC
即(AB*(AC+BC))/(AC*(AB+BC))=cosy/cosx
利用分比定理。并对cosy-cosx使用和差化积
AB-AC=(-(2*AC*(AB+BC))/(BC*cosx))*sin((y+x)/2)*sin((y-x)/2)
答其他回答（1条）
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与可爱私奔
2026-09-30 07:45:42
斯坦纳-雷米欧司定理:
设在三角形ABC中，有B、C的角平分线CF、BE交于O
BE是角平分线推出：BC/CE=AB/AE，同理：BC/BD=AC/AD，因为BD=CE，所以等量代换得出：
AB/AE=AC/AD，角A是公共角，所以三角形ACD与ABE相似，所以LACD=LABE，同理LBDC=LBEC，再加上BD=CE，所以三角形BOD全等于三角形OEC，所以OB=OC且LDBE=LECD，OB=OC推出LOBC=LOCB，再等量代换得到LABC=LACB，所以AB=AC
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评论列表（4条）
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希望本篇文章《向量斯坦纳定理最简证明方法》能对你有所帮助！
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本文概览：在△ABC中，BD,CE为其角平分线，且BD=CE设∠ABD=∠CBD=x,∠ACE=∠BCE=y2cosx/BD=1/AB+1/BC2cosy/CE=1/AC+1/BC即(AB*(AC+BC))/(AC*(AB+BC))=cosy/cosx利用分比定理。并对cosy-cosx使用和差化积AB-AC=(-(2*AC*(AB+BC))/(BC*cosx))*sin((y+x)/2)*sin((y-x)/2)