问问题描述
数列收敛的条件，有没有人理理我？急需求助！
答精选答案
数列收敛的充要条件是它的任何子列都收敛。
任何子列都收敛，可以推导出来所有子列都收敛于同一个值。证明：反证法，设x的子列x1收敛于a，子列x2收敛于b，那么构造数列x3。构造方法为，第一个元素取x1的第一个，记为d1，第二个元素取x2中第一个在d1后面的，记为d2（位于d1后面是指，在原数列x中d2在d1后面，由于数列是无穷多的，所以总能找到这么一个d2），接着在x1中取d3，使其在d2后面......交错取下去。可以看到得到的新数列x3是子列，但若a不等于b，x3是不收敛的，与任意子列都收敛矛盾，故a等于b，即任意子列收敛到同一个值。
答其他回答（1条）
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笨笨伙夫
2026-09-30 07:44:46
必要条件是：
当n趋于无穷时，
lim an=M（M为一定值）或者An+1-An的绝对值为0.
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评论列表（4条）
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希望本篇文章《数列收敛的条件》能对你有所帮助！
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本文概览：数列收敛的充要条件是它的任何子列都收敛。 任何子列都收敛，可以推导出来所有子列都收敛于同一个值。证明：反证法，设x的子列x1收敛于a，子列x2收敛于b，那么构造数列x3。构造方法为，第一个元素取x1的第一个，记为d1，第二个元素取x2中第一个在d1后面的，记为d2（位于d1后面是指，在原数列x中d2在d1后面，由于数列是无穷多的，所以总能找到这么一个d2），接着在x1中取d3，使其在d2后面......交错取下去。可以看到得到的新数列x3是子列，但若a不等于b，x3是不收敛的，与任意子列都收敛矛盾，故a等