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x-tanx为什么是x的三小无穷小，麻烦给回复
答精选答案
当x趋于0时，tan(x)趋近于x，因此当x趋近于0时，x-tan(x)就等价于x-x，即0。
因此，我们可以认为x-tan(x)是x的一个无穷小量。同时，通过x-tan(x)的极限定义，我们可以看出当x趋近于0时，其值比任何一小非零正数都要小，因此它也是三小无穷小。这种特殊属性使得x-tan(x)在微积分学中有着重要的应用，例如在极限求解和泰勒展开中，我们需要利用它来推导更加精确的解析式。总之，x-tan(x)作为x的三小无穷小，是微积分学中不可或缺的概念。
答其他回答（1条）
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一位风华正茂的女大学生
2026-09-30 07:44:21
因为根据洛比塔法则知，x→0时lim(x-arctanx)/x^3
=lim[1-1/(1+x^2)]/3x^2
=lim x^2/3x^2
=1/3
所以它和x^3是同阶无穷小
所以当x→0时，x-arctanx是三阶无穷小
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评论列表（4条）
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希望本篇文章《x-tanx为什么是x的三小无穷小》能对你有所帮助！
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本文概览：当x趋于0时，tan(x)趋近于x，因此当x趋近于0时，x-tan(x)就等价于x-x，即0。因此，我们可以认为x-tan(x)是x的一个无穷小量。同时，通过x-tan(x)的极限定义，我们可以看出当x趋近于0时，其值比任何一小非零正数都要小，因此它也是三小无穷小。这种特殊属性使得x-tan(x)在微积分学中有着重要的应用，例如在极限求解和泰勒展开中，我们需要利用它来推导更加精确的解析式。总之，x-tan(x)作为x的三小无穷小，是微积分学中不可或缺的概念。