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x-sinx为什么是三阶无穷小希望能解答下
答精选答案
因为它的导数是1-cosx，这个函数与x^2同阶，所以x-sinx就是三阶无穷小。
lim{x->0} (x-sinx)/x^k=lim{x->0} (1-cosx)/(k*x^(k-1))=lim{x->0} sinx/(k(k-1)*x^(k-2))当且仅当k=3时极限存在且非0。sinx=x-x^3/6+o(x^4)显然有x-sinx是3阶无穷小。极限的性质：和实数运算的相容性，譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。与子列的关系，数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。
答其他回答（1条）
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创意纳河7X9
2026-09-30 07:44:21
sinx的泰勒展开式为sinx=x-x³/3!+O(x^5), 因此，x-sinx=x³/3!+O(x^5)，是三阶无穷小
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评论列表（4条）
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本文概览：因为它的导数是1-cosx，这个函数与x^2同阶，所以x-sinx就是三阶无穷小。lim{x->0} (x-sinx)/x^k=lim{x->0} (1-cosx)/(k*x^(k-1))=lim{x->0} sinx/(k(k-1)*x^(k-2))当且仅当k=3时极限存在且非0。sinx=x-x^3/6+o(x^4)显然有x-sinx是3阶无穷小。极限的性质：和实数运算的相容性，譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的