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在微积分中，无穷小（infinitesimal）是一个极小的量，它可以表示为极限形式。
高阶无穷小和低阶无穷小是指在比较不同无穷小时的性质。
1. **高阶无穷小（Higher-order Infinitesimal）：** 如果一个无穷小的绝对值在某个过程中比另一个无穷小的绝对值快速趋近于零，那么我们称它为高阶无穷小。换句话说，如果 ( lim_{xo a} frac{f(x)}{g(x)} = 0 )，其中 ( f(x) ) 和 ( g(x) ) 是在 ( x ) 趋近于 ( a ) 时的两个无穷小函数，而且 ( lim_{xo a} f(x) = 0 ) 且 ( lim_{xo a} g(x) = 0 )，那么 ( f(x) ) 是 ( g(x) ) 的高阶无穷小。 例如，( x^2 ) 是 ( x ) 的高阶无穷小，因为当 ( x ) 趋近于零时，( x^2 ) 的绝对值比 ( x ) 的绝对值快速趋近于零。
2. **低阶无穷小（Lower-order Infinitesimal）：** 如果一个无穷小的绝对值在某个过程中比另一个无穷小的绝对值慢慢趋近于零，那么我们称它为低阶无穷小。如果 ( lim_{xo a} frac{f(x)}{g(x)} = 0 )，其中 ( f(x) ) 和 ( g(x) ) 是在 ( x ) 趋近于 ( a ) 时的两个无穷小函数，而且 ( lim_{xo a} f(x) = 0 ) 且 ( lim_{xo a} g(x) = 0 )，那么 ( g(x) ) 是 ( f(x) ) 的低阶无穷小。 例如，( x ) 是 ( x^2 ) 的低阶无穷小，因为当 ( x ) 趋近于零时，( x ) 的绝对值比 ( x^2 ) 的绝对值慢慢趋近于零。这种概念在微积分中常用于分析函数在某一点的性质，尤其是在极限的计算中。
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Sususu苏小暖
2026-09-30 07:44:06
高阶无穷小和低阶无穷小主要是用来描述函数在某一点趋向零的速度的相对关系。具体来说，如果两个函数f(x)和g(x)在趋近于某一点x0时，都趋向于0，即lim f(x) = lim g(x) = 0，并且我们可以认为f(x)的极限速度要快于g(x)，那么我们就说f(x)是g(x)的高阶无穷小。
反之，如果g(x)的极限速度更快，那么我们就称g(x)为f(x)的高阶无穷小。
需要注意的是，"高阶"和"低阶"这两个概念具有相对性，不能说某个量是高阶无穷小量或是低阶无穷小量，应该是某个量是某个量的高阶无穷小量或低阶无穷小量。另外，通常我们不会使用“低阶无穷小”这种说法，或者说比较少用到这种概念。
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评论列表（4条）
我是公众科技网的签约作者“尹红YH”！
希望本篇文章《请详细说出什么是高阶无穷小》能对你有所帮助！
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本文概览：在微积分中，无穷小（infinitesimal）是一个极小的量，它可以表示为极限形式。高阶无穷小和低阶无穷小是指在比较不同无穷小时的性质。1. **高阶无穷小（Higher-order Infinitesimal）：** 如果一个无穷小的绝对值在某个过程中比另一个无穷小的绝对值快速趋近于零，那么我们称它为高阶无穷小。换句话说，如果 ( lim_{xo a} frac{f(x)}{g(x)} = 0 )，其中 ( f(x) ) 和 ( g(x) ) 是在 ( x ) 趋近于 ( a ) 时的两个无穷小函数，