问问题描述
为什么实对称阵可以化成对角阵，求路过的大神指点，急！
答精选答案
最简单的证明是通过这个定理：复数域上的方阵 A 酉相似于对角阵 《=》A 为规范阵由定理很容易理解，相应的酉阵其实是 A 的特征向量组成（由此可知n阶规范阵必有n个特征向量）实对称阵是1. 是实规范阵，2. 特征值必为实数3. 由 2 因此对应的特征向量必然是实数向量乘一个可以为复数的系数。
由定理，实对称阵酉相似于对角阵，相应的酉阵省略复数系数就可以转化成实数阵。而实数酉阵就是正交阵。所以对实对称阵 A，必存在正交阵 T T-1*A*T = 对角阵。
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本文概览：最简单的证明是通过这个定理：复数域上的方阵 A 酉相似于对角阵 《=》A 为规范阵由定理很容易理解，相应的酉阵其实是 A 的特征向量组成（由此可知n阶规范阵必有n个特征向量）实对称阵是1. 是实规范阵，2. 特征值必为实数3. 由 2 因此对应的特征向量必然是实数向量乘一个可以为复数的系数。由定理，实对称阵酉相似于对角阵，相应的酉阵省略复数系数就可以转化成实数阵。而实数酉阵就是正交阵。所以对实对称阵 A，必存在正交阵 T T-1*A*T = 对角阵。