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实对称矩阵和对角阵区别，在线求解答
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1数值不同：实对称矩阵里都是实数，对角阵里可以是实数；2.定义不同：实对称矩阵元素都是实数，且转置等于其本身，对角阵以主对角线对称轴对应相等的方形矩阵，转置矩阵和本身相等3.性质不同：实对称矩阵特征值都是实数，特征值对应的特征向量都是正交向量，也是实向量。
两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。而对角阵乘以对称矩阵结果还是对称矩阵。当且仅当两者的乘法可交换。对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵。A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。对角矩阵都是对称矩阵。对称矩阵定义的主要目的是因为它有一系列良好的性质。比如对称矩阵如果可对角化，那么一定可被正交对角化。因为正交对角化是保正定性的，所以所有本征值为正的对称矩阵是正定的，很好判断。几何上来看，这意味着对称矩阵的本征向量是正交的。
答其他回答（1条）
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别说我帅
2026-09-30 07:43:35
对角阵是一种特殊的对称阵，而实对称阵不一定是对角阵。
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评论列表（4条）
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本文概览：1数值不同：实对称矩阵里都是实数，对角阵里可以是实数；2.定义不同：实对称矩阵元素都是实数，且转置等于其本身，对角阵以主对角线对称轴对应相等的方形矩阵，转置矩阵和本身相等3.性质不同：实对称矩阵特征值都是实数，特征值对应的特征向量都是正交向量，也是实向量。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。而对角阵乘以对称矩阵结果还是对称矩阵。当且仅当两者的乘法可交换。对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵。A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。对角矩阵都是对称矩阵。对称矩阵定义的主要目的是因为它有一系列