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1 总体思路 让我们将泰勒公式展开: 泰勒公式的多项式系数是本文要求的,所以将它们用 来代替: 这样,我们要求的就是, 以及 : 很显然现在是求不出来的,我们必须根据多项式不断逼近光滑函数的思想对余项 做出假设: 再根据假设来推导出各个系数的值: 下面来讲述细节。
2 对余项的观察 为了叙述方便,我们用 来表示余项: 下面来观察随着泰勒公式的展开,余项会发生什么变化。
2. 1 零次展开 泰勒公式的零次展开为 其中,多项式部分( )为过展开点的一条横着的直线: 零次展开的多项式与光滑函数的差值为余项 : 2.2 一次展开 泰勒公式的一次展开为 此时,多项式函数( )为一条斜着的直线: 相应的,一次展开的多项式与光滑函数的差值为余项 : 可以看到差值在缩小,也就是 2.3 二次展开 同样的道理,泰勒公式二次展开时,多项式为二次函数: 该多项式函数为过展开点的二次曲线: 此时,二次展开的多项式函数与光滑函数的差值为余项 : 差值继续缩小,也就是
答其他回答（1条）
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碳酰实验室
2026-09-30 07:42:10
思路方法：求导得根号（1/（1-x^2））＝(1-x^2)^(-1/2)=1+1/2x^2+(-1/2)(-3/2)/2*x^4+...，就是利用(1+x)^a的Taylor展式,把x换成－x^2即可。有了上面的Taylor展式，则arcsinx就是上面的Taylor展式从0到x的定积分。
扩展资料：
泰勒公式形式：
泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。
若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：
其中，表示f（x）的n阶导数，等号后的多项式称为函数f（x）在x0处的泰勒展开式，剩余的Rn（x）是泰勒公式的余项，是（x-x0）n的高阶无穷小。
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评论列表（4条）
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希望本篇文章《泰勒公式推导的思路》能对你有所帮助！
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本文概览：1 总体思路 让我们将泰勒公式展开: 泰勒公式的多项式系数是本文要求的,所以将它们用 来代替: 这样,我们要求的就是, 以及 : 很显然现在是求不出来的,我们必须根据多项式不断逼近光滑函数的思想对余项 做出假设: 再根据假设来推导出各个系数的值: 下面来讲述细节。2 对余项的观察 为了叙述方便,我们用 来表示余项: 下面来观察随着泰勒公式的展开,余项会发生什么变化。2. 1 零次展开 泰勒公式的零次展开为 其中,多项式部分( )为过展开点的一条横着的直线: 零次展开的多项式与光滑函数的差值为余项 : 2.