问问题描述
答精选答案
一、矩阵等价、相似和合同之间的区别：
1、等价，相似和合同三者都是等价关系。
2、矩阵相似或合同必等价，反之不一定成立。
3、矩阵等价，只需满足两矩阵之间可以通过一系列可逆变换，也即若干可逆矩阵相乘得到。
4、矩阵相似，则存在可逆矩阵P使得，AP=PB。
5、矩阵合同，则存在可逆矩阵P使得，P^TAP=B。
6、当上述矩阵P是正交矩阵时，即P^T=P^(-1)，则有A，B之间既满足相似，又满足合同关系。
二、矩阵等价、相似、合同之间联系：
1、矩阵等秩是相似、合同、等价的必要条件，相似、合同、等价是等秩的充分条件。
2、矩阵等价是相似、合同的必要条件，相似、合同是等价的充分条件。
3、 矩阵相似、合同之间没有充要关系，存在相似但不合同的矩阵，也存在合同但不相似的矩阵。
4、总结起来就是：相似=>等价，合同=>等价，等价=>等秩。
答其他回答（2条）
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金姑娘在北京
2026-09-30 07:41:46
1.矩阵等价是指两个矩阵可以相互表示
及存在可逆矩阵P Q使得PAQ＝B则矩阵A与B等价
2.相似是存在可逆矩阵P使得P^-1AP＝B则矩阵A与B相似
相似的矩阵一定等价，而等价未必相似
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时尚soul
2026-09-30 07:41:46
1、性质
矩阵等价：在线性代数和矩阵论中，有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=QAP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说，存在可逆矩阵，A经过有限次的初等变换得到B。
矩阵相似：在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B，则称矩阵A与B相似，记为A~B。
2、特点
矩阵等价：当A和B为同型矩阵，且r（A）=r（B）时，A，B一定等价。
矩阵相似：相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似。
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评论列表（4条）
我是公众科技网的签约作者“许魏洲NN”！
希望本篇文章《矩阵的等价和相似有什么区别》能对你有所帮助！
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本文概览：一、矩阵等价、相似和合同之间的区别：1、等价，相似和合同三者都是等价关系。2、矩阵相似或合同必等价，反之不一定成立。3、矩阵等价，只需满足两矩阵之间可以通过一系列可逆变换，也即若干可逆矩阵相乘得到。4、矩阵相似，则存在可逆矩阵P使得，AP=PB。5、矩阵合同，则存在可逆矩阵P使得，P^TAP=B。6、当上述矩阵P是正交矩阵时，即P^T=P^(-1)，则有A，B之间既满足相似，又满足合同关系。二、矩阵等价、相似、合同之间联系：1、矩阵等秩是相似、合同、等价的必要条件，相似、合同、等价是等秩的充分条件。2、矩