问问题描述
什么是收敛和发散，跪求大佬救命，卡在这里动不了了！
答精选答案
WLOG，我们来考虑一下首先得有负数项，不然重排不影响发散。
其次得有无限个负数项，不然忽略前有限项之后任然发散。然后我们把这些负数项单独拿出来，考虑。如果这个级数收敛，say，记的部分和为，记的一个重排的部分和为，应该会有，仍发散。现在我们考虑，因为，正数项也得发散。我们还需要正数项和负数项的极限都为0，也就是，这样我们就可以用Rudin里黎曼重排定理的证明，存在收敛的重排。如果，重排，所以发散。也就是说，如果，那么它有一个收敛的重排有无限个负数项，这些负数项的和发散，并且。
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评论列表（4条）
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本文概览：WLOG，我们来考虑一下首先得有负数项，不然重排不影响发散。其次得有无限个负数项，不然忽略前有限项之后任然发散。然后我们把这些负数项单独拿出来，考虑。如果这个级数收敛，say，记的部分和为，记的一个重排的部分和为，应该会有，仍发散。现在我们考虑，因为，正数项也得发散。我们还需要正数项和负数项的极限都为0，也就是，这样我们就可以用Rudin里黎曼重排定理的证明，存在收敛的重排。如果，重排，所以发散。也就是说，如果，那么它有一个收敛的重排有无限个负数项，这些负数项的和发散，并且。