问问题描述
极坐标转换推导证明，求高手给解答
答精选答案
用极坐标、直角坐标变换公式+拉普拉斯方程得来。
推倒过程如下：
x=ρcosα，y=ρsinα
∂u/∂ρ=∂u/∂x.∂x/∂ρ+∂u/∂y.∂y/∂ρ=u'x.cosα+u'y.sinα
=cosα(u''xx.cosα+u''xy.sinα)+sinα(u''yy.sinα+u''yx.cosα)
=u''xx.cos²α+2u''xy.sinαcosα+u''yy.sin²α
ρ²∂²u/∂ρ²=ρ²u''xx.cos²α+2ρ²u''xy.sinαcosα+ρ²u''yy.sin²α.....（1）
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半岛知事
2026-09-30 06:07:08
ⅹ=fCOsθ，y=fsⅰnθ。
在平面内两条互相垂直且交于原点的数轴构成直角坐标系，这时平面内任一点p有序实数对(ⅹ，y)与之对应，此时把(X，y)叫点p的直角坐标，ⅹ叫点p的横坐标，y叫点p的纵坐标。
在平面取一点O作为极点，对平面内任一点P，记f=|Op|，把(f，θ)叫点P的极坐标。这时有X=fC0sθ，y=fsⅰnθ。
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评论列表（4条）
我是公众科技网的签约作者“懒猫闲话”！
希望本篇文章《极坐标转换推导证明》能对你有所帮助！
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本文概览：用极坐标、直角坐标变换公式+拉普拉斯方程得来。推倒过程如下：x=ρcosα，y=ρsinα∂u/∂ρ=∂u/∂x.∂x/∂ρ+∂u/∂y.∂y/∂ρ=u'x.cosα+u'y.sinα=cosα(u''xx.cosα+u''xy.sinα)+sinα(u''yy.sinα+u''yx.cosα)=u''xx.cos²α+2u''xy.sinαcosα+u''yy.sin²αρ²∂²u/∂ρ²=ρ²u''xx.cos²α+2ρ²u''xy.sinαcosα+ρ²u''yy.sin²α.....（1）