一个名为贝赫和斯维讷通-戴尔猜想（Birch and Swinnerton-Dyer conjecture）的著名未解之谜涉及椭圆曲线方程解的性质，它是克雷数学研究所（Clay Mathematics Institute，CMI）创始科学顾问委员会选定的七个千禧年大奖难题之一，这些选出的问题被该研究所描述为“数学家在千年之交正在努力解决的问题中最难的一批”。

2000年5月24日，在巴黎举行的一次特别活动中，该研究所宣布为首个证明或推翻任意一个难题的人提供100万美元的奖励。

2018 年修订的规则规定，结果必须被“全球数学界普遍接受”。

2000 年的公告为人们提供了一个价值700万美元的“理由”来解决这七个问题：黎曼猜想、贝赫和斯维讷通-戴尔猜想、P/NP 问题、杨-米尔斯存在性和质量间隙、庞加莱猜想、 纳维-斯托克斯存在性与光滑性，以及霍奇猜想。尽管声势浩大，还有金钱奖励，但21年后只有庞加莱猜想得到了证明。意料之外的答案2002-2003年，当时在俄罗斯科学院斯特克洛夫数学研究所的俄罗斯数学家Grigori Perelman在网上分享了与他解答庞加莱猜想的相关工作。

2010年，CMI宣布Perelman已经证明了这个猜想，并在此过程中也解决了已故数学家William Thurston的相关几何化猜想。不过，很少与公众接触的Perelman拒绝了奖金。据CMI所说，庞加莱猜想聚焦于一个拓扑问题，即三维球面是否“固有”被称为“单连通”的特性。这个特性意味着如果你用橡皮筋包裹球体的表面，在不扯断或让它从表面离开的前提下，你可以将橡皮筋压缩到一个点。二维球面或甜甜圈孔是单连通的，但甜甜圈（或其他带有孔的形状）不是。