根据相关政策和搜索结果，私立小学居家退学费的问题需结合具体情况分析，具体说明如下：

一、居家上课期间的学费处理

正常上课不退还学费

若学生居家期间正常上课且完成教学内容，学校通常不会退还学费。教委明确支持居家授课，只要教学进度正常，家长无需为此支付额外费用。

教学进度未达标处理方式

若学校未完成教学任务，家长可通过教委渠道反映情况，要求学校进行补偿或调整教学安排，但直接退费需结合具体情况协商。

二、退学或提前结束学业的学费退还规则

未开学前退学

学生在开学前申请退学，学校应退还100%学费。

开学后退学

- 1个月内：

核退70%-80%学费（具体比例因地区或学校政策差异）；

- 2个月内：核退50%-60%学费；

- 超过3个月：通常不再退费。

特殊情况处理

- 因学校虚假宣传或违规操作退学，学生可要求全额退费；

- 因不可抗力（如疫情）退学，需提供充分证明，可能全额退费或协商解决。

三、操作建议与注意事项

书面申请与证据保留

退学需提交书面申请，保留好缴费凭证、课程表等材料，便于后续协商或投诉。

协商与投诉渠道

- 首先与学校沟通，明确退费依据；

- 协商无果时，可向当地教委或市场监管部门投诉；

- 严重违规时，可考虑通过法律途径维权。

避免自动退学

未办理退学手续的学生可能被默认自动退学，需主动申请并完成退学流程。

四、法律依据与政策依据

学费退还原则：

按实际学习时间按月计退，不得跨学年预收；

违规处理：虚假宣传导致的退学需全额退费，其他原因需符合学校规定。

以上政策综合了教育部门规定与实践操作流程，具体执行可能因地区或学校政策存在差异，建议家长提前与学校确认。