联合分布函数的范围取决于随机变量的取值范围和分布类型，具体分析如下：

一、取值范围的基本原则

实数域取值

对于连续型随机变量，联合分布函数$F（x, y）$的定义域为全体实数，即：

$$

-infty < x < +infty quad text{且} quad -infty < y < +infty

$$

这是因为连续型随机变量在实数轴上取值是连续的。

离散型随机变量的特殊情况

离散型随机变量的联合分布由概率质量函数$P（X=x, Y=y）$定义，其取值范围是离散的点集，需满足概率非负性和归一化条件：

$$

sum{x} sum{y} P(X=x, Y=y) = 1

$$

二、值域特性

连续型随机变量 ：联合分布函数$F（x, y）$的值域为$[0, 1]$，且满足：

$$

lim{x to -infty, y to -infty} F(x, y) = 0 quad text{和} quad lim{x to +infty, y to +infty} F(x, y) = 1

$$

这是因为概率密度函数在整个定义域上的积分为1。

边缘分布函数 ：若$X$和$Y$独立，则联合分布函数可表示为边缘分布函数的乘积：

$$

F(x, y) = F_X(x) cdot F_Y(y)

$$

其值域同样为$[0, 1]$。

三、独立性与依赖性

独立性 ：若$X$和$Y$独立，则联合分布函数可分解为边缘分布函数的乘积，简化计算。

依赖性 ：若$X$和$Y$不独立，则需通过条件分布函数或联合概率密度函数来描述关系。

四、注意事项

联合分布函数是概率分布的累积结果，值域必然在$[0, 1]$之间。

对于多维随机变量（如$n$维），联合分布函数的定义域为$mathbb{R}^n$，值域仍为$[0, 1]$。

综上，联合分布函数的范围由随机变量的类型和取值范围决定，连续型为全体实数，离散型为离散点集，值域均为$[0, 1]$。