关于求导与积分的求法，以下是综合整理的核心内容：

一、积分的求法

牛顿-莱布尼茨公式

若$F（x） = int{a}^{x} f（t） , dt$，则$F'（x） = f（x）$。 若积分上限或下限是变量（如$F（x） = int{a（x）}^{b（x）} f（t） , dt$），需使用 Leibniz积分法则 ：

$$F'(x) = f(b(x)) cdot b'(x) - f(a(x)) cdot a'(x)$$。

变限积分求导

对于$F（x） = int_{a（x）}^{b（x）} f（t, x） , dt$，求导时需注意被积函数可能含有参数$x$，需使用 含参变量积分的求导法则 。

特殊函数积分

幂函数积分 ：$int x^n , dx = frac{x^{n+1}}{n+1} + C$（$n neq -1$）。

三角函数积分 ：$int sin（x^2） , dx$需用换元法（如$u = x^2$）。

二、求导的求法

基本初等函数求导

$（x^n）' = nx^{n-1}$

$（sin x）' = cos x$

$（cos x）' = -sin x$

$（e^x）' = e^x$

$（ln x）' = frac{1}{x}$。

复合函数求导（链式法则）

若$y = f（g（x））$，则$y' = f'（g（x）） cdot g'（x）$。

高阶导数

通过反复求导法则计算，例如$（x^3）' = 3x^2$，$（3x^2）' = 6x$。

三、注意事项

积分上下限为常数 时，积分结果为常数，导数为0。

积分变限函数求导 时，需区分上限和下限是否为变量，并正确应用链式法则。

含参变量积分求导 时，需注意被积函数对参数的依赖性。

以上方法需结合具体问题选择适用场景，复杂积分可拆分或使用换元法简化计算。