全体实数集 $mathbb{R}$ 的补集（相对于全集 $mathbb{R}$）是空集 $emptyset$，反之亦然。具体说明如下：
默认全集为 $mathbb{R}$ 时
在数学分析或集合论中，若未特别说明全集，通常默认全集为全体实数集 $mathbb{R}$。此时，空集 $emptyset$ 的补集为全体实数集：
$$
mathbb{R} setminus emptyset = mathbb{R}
$$
因为空集不包含任何元素，所以其补集包含所有实数。
其他全集的情况
若全集定义为其他集合（例如复数集 $mathbb{C}$），则空集的补集将不同。例如，在复数集中，实数的补集是虚数集：
$$
mathbb{C} setminus mathbb{R} = {a + bi mid a, b in mathbb{R}, b neq 0}
$$
但通常在基础数学讨论中，补集默认在 $mathbb{R}$ 下讨论。
总结 ：在默认全集为全体实数的情况下，全体实数集的补集是空集；若全集改变，则补集可能不同。但根据常见数学语境，通常指 $mathbb{R}$ 的补集为 $emptyset$。
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本文概览：全体实数集 $\mathbb{R}$ 的补集（相对于全集 $\mathbb{R}$）是空集 $\emptyset$，反之亦然。具体说明如下：默认全集为 $\mathbb{R}$ 时 在数学分析或集合论中，若未特别说明全集，通常默认全集为全体