一、随机变量及其分布（40%）

离散型随机变量

二项分布、泊松分布、几何分布的参数计算与性质

例如：求参数为$lambda$的泊松分布的期望值。

连续型随机变量

正态分布的标准化与概率计算

例如：计算$X sim N（0,1）$时$P（-1 < X < 1）$。

多维随机变量

二维正态分布的性质与联合密度函数

条件概率、边缘分布的计算。

二、概率分布的性质与计算（30%）

数字特征

期望、方差、协方差的计算与性质

例如：证明方差的性质$D（aX + b） = a^2D（X）$。

分布函数与密度函数

求随机变量的分布函数$F（x）$及概率密度函数$f（x）$

例如：已知$X$的分布列，求其概率密度函数。

三、极限定理（15%）

大数定律

证明弱大数定律和中心极限定理，应用定理进行概率估计

例如：利用中心极限定理近似计算二项分布的均值。

中心极限定理

推导标准正态分布的性质，解决实际问题（如置信区间）。

四、参数估计与假设检验（10%）

参数估计

最大似然估计、矩估计方法

例如：求$lambda$的最大似然估计量。

假设检验

t检验、卡方检验、F检验的原理与计算

例如：检验两个正态总体的均值差异。

五、随机过程与模拟（5%）

马尔可夫链

基本性质与状态转移矩阵

例如：求稳态分布。

随机模拟

利用蒙特卡罗方法解决复杂概率问题。

六、贝叶斯统计（5%）

贝叶斯公式

计算后验概率，解决参数估计问题

例如：在疾病诊断中应用贝叶斯定理。

典型大题结构示例

题目 ：设$X_1, X_2, cdots, X_n$为独立同分布的随机变量，$Xi sim N（mu, sigma^2）$，求$frac{sum{i=1}^n X_i}{n}$的分布及$sigma^2$的无偏估计量。 解答步骤 ：

利用独立同分布性质，证明$frac{sum_{i=1}^n X_i}{n} sim N（mu, frac{sigma^2}{n}）$；

通过样本方差$S^2 = frac{1}{n-1}sum_{i=1}^n （Xi - bar{X}）^2$，推导$sigma^2$的无偏估计量为$frac{1}{n} sum{i=1}^n （X_i - bar{X}）^2$。

备考建议 ：

理论与计算结合，多做真题（如数一、数三）；

注重公式推导过程，而非仅记结论；

随机过程和模拟部分建议结合教材例题理解。