一、高等数学核心公式

导数公式

基本初等函数导数公式（如$（sin x）'=cos x$）

四则运算法则（$（u pm v）'=u' pm v'$）

链式法则（$（f（g（x）））'=f'（g（x））g'（x）$）

积分公式

基本积分公式（如$int x^n dx=frac{x^{n+1}}{n+1}+C$）

定积分计算方法（牛顿-莱布尼茨公式）

三角函数积分（如$int sin x dx=-cos x + C$）

极限公式

洛必达法则（$lim{x to c} frac{f（x）}{g（x）}=lim{x to c} frac{f'（x）}{g'（x）}$）

无穷小等价替换（如$x to 0$时，$sin x sim x$）

微积分中值定理

洛必达法则、拉格朗日中值定理、柯西中值定理

二、线性代数重要公式

行列式

二阶行列式（$begin{vmatrix}a & b c & dend{vmatrix}=ad - bc$）

行列式的性质（交换两行变号、某行乘以常数加到另一行行列式不变）

矩阵运算

矩阵乘法、转置、逆矩阵（伴随矩阵法）

分块矩阵运算规则

线性方程组

齐次方程组$Ax=0$的解的结构

非齐次方程组$Ax=b$的解法（增广矩阵、克拉默法则）

三、概率论与数理统计公式

概率计算

加法公式：$P（A cup B）=P（A）+P（B）-P（AB）$

乘法公式：$P（AB）=P（A）P（B|A）$（条件概率形式）

全概率公式：$P（B）=sum_{i=1}^n P（A_i）P（B|A_i）$

分布与期望

常见离散型分布（如二项分布$B（n,p）$的期望$E（X）=np$）

常见连续型分布（如正态分布$N（mu,sigma^2）$的密度函数）

期望与方差的性质（$E（aX+b）=aE（X）+b$）

数理统计基础