根据搜索结果，天津允许专科生报考的院校及要求如下（综合多来源信息整理）：

一、无附加条件院校（部分专业不招或不限）

天津科技大学

全年招生规模较大，对同等学力考生无附加条件要求，适合工科、理科、经济管理等专业。

优势学科：材料科学、机械工程、经济学等。

天津职业技术师范大学

部分专业（如工科、农业工程等）不招收专科生，但整体对同等学力考生友好，可报考专业覆盖广。

天津财经大学

以经济学和管理学为主，部分专业对同等学力考生开放，适合商科、经济类考生。

天津师范大学

考专业需与毕业专业相近，复试较友好，但存在不保护一志愿的情况。

二、有明确要求的院校

南开大学

仅限科研能力强、导师推荐的同等学力者报考，需发表论文且不可跨专业。

天津大学

部分专业要求辅修本科阶段全部主干课程，或修完本科必修课程并提供学习证明。

天津医科大学

需通过CET-4（425分以上），发表核心期刊论文，且不能跨专业报考。

天津工业大学

部分专业要求英语四级（425分以上），需加试2门本科主干课程，且不能跨专业。

天津中医药大学

需通过CET-4，发表核心期刊文章至少1篇，试2门本科基础课。

三、其他注意事项

跨专业限制 ：部分院校（如医学类、师范类）对跨专业报考有严格限制，需满足前置课程或发表论文等要求。

英语要求 ：医学类、部分工科等专业需通过CET-4（425分以上），部分院校（如南开、天津大学）要求发表论文。

调剂机会 ：部分院校（如天津科技、职师）调剂名额较多，可增加录取机会。

建议考生结合自身专业背景、分数情况，优先选择无附加条件的院校，并提前咨询目标院校招生办或导师，了解具体报考流程和注意事项。