考研数学中函数部分的内容主要涵盖以下核心知识点，具体分为一元函数和多元函数两大类：

一、函数、极限与连续

函数概念及表示法

定义、解析式、图像、表格等表示方法

复合函数、反函数、分段函数和隐函数的定义与性质

极限与连续

数列极限与函数极限的定义及性质

无穷小量与无穷大量的概念及关系

极限的四则运算及存在准则（单调有界准则、夹逼准则）

函数连续性、间断点类型及初等函数连续性

二、一元函数微分学

导数与微分

导数定义、几何意义及物理意义

导数的四则运算法则、复合函数求导法则

高阶导数概念及求法

中值定理与极值

罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理及泰勒中值定理

极值判定方法（驻点、导数符号变化）及函数单调性判别

曲线凹凸性、拐点及渐近线（水平/垂直/斜渐近线）

三、一元函数积分学

不定积分

原函数概念、基本积分公式及性质

换元积分法与分部积分法

定积分

定积分概念、牛顿-莱布尼茨公式

定积分应用（面积、旋转体体积、平面曲线弧长等）

四、多元函数微积分学（数学二、三）

偏导数与全微分

偏导数定义、计算及几何意义

全微分公式及应用

多元复合函数与隐函数

高阶偏导数、隐函数求导法则

多元积分学

二重积分概念、计算方法（直角坐标/极坐标）

五、补充说明

基本初等函数 ：幂函数、指数函数、三角函数等性质及图形

常微分方程 ：可分离变量方程、齐次方程、一阶线性方程的解法

以上内容需结合教材与真题进行系统复习，建议注重概念理解与计算应用能力的培养。