考研数学中的积分公式主要分为以下几类，结合多个权威资料整理如下：

一、基本积分公式

幂函数积分

$$int x^n , dx = frac{x^{n+1}}{n+1} + C quad (n neq -1)$$

特殊情况：当 $n = -1$ 时，$$int frac{1}{x} , dx = ln|x| + C$$

三角函数积分

正弦函数：$$int sin x , dx = -cos x + C$$

余弦函数：$$int cos x , dx = sin x + C$$

正切函数：$$int tan x , dx = -ln|cos x| + C$$

余切函数：$$int cot x , dx = ln|sin x| + C$$

正割函数：$$int sec x , dx = ln|sec x + tan x| + C$$

余割函数：$$int csc x , dx = ln|csc x - cot x| + C$$

指数函数积分

$$int e^x , dx = e^x + C$$

指数函数积分公式扩展：

$$int a^x , dx = frac{a^x}{ln a} + C quad (a > 0, a neq 1)$$

对数函数积分

$$int ln x , dx = x ln x - x + C$$

$$int frac{1}{x} , dx = ln|x| + C$$

二、常用积分方法

换元积分法

通过变量替换简化积分，例如：

代换 $u = ax + b$：$$int (ax + b)^n , dx = frac{(ax + b)^{n+1}}{a(n+1)} + C$$

三角代换（如 $x = tan theta$）：$$int sec^2 x , dx = tan x + C$$

分部积分法

公式为：$$int u , dv = uv - int v , du$$

常见应用场景包括：

三角函数积分（如 $int x sin x , dx$）

积分区间计算（牛顿-莱布尼茨公式）

$$int_a^b f(x) , dx = F(b) - F(a)$$

其中 $F（x）$ 是 $f（x）$ 的原函数

三、扩展公式

反常积分 ：

$$int_0^{+infty} e^{-px} cos bx , dx = frac{p}{p^2 + b^2}$$

$$int_0^{+infty} e^{-px} sin bx , dx = frac{b}{p^2 + b^2}$$

含参数积分 ：

$$int_a^b f(ax + b) , dx = frac{1}{a} left[ F(b) - F(a) right] quad (a neq 0)$$

四、注意事项

公式需结合具体题型选择方法，如换元法适用于复杂函数，分部积分法适用于乘积形式；

物理、化学等学科可能涉及特殊函数积分（如 $int frac{sin bx - sin ax}{x} , dx$），需单独记忆。

建议考生以教材和真题为主，结合公式表进行系统复习，并通过大量练习巩固应用能力。