考研数学专业可以选择的方向有以下几种：

基础数学 ：

涵盖领域 ：代数、几何、拓扑、分析等。

特点 ：研究内容深入，包括代数几何、微分几何、微分方程等多个分支。适合对数学理论有浓厚兴趣，希望从事数学研究或教学工作的人。

计算数学 ：

涵盖领域 ：数值计算、数值代数、偏微分方程数值解法等。

特点 ：解决科学计算和工程设计中的问题，注重计算机技术的应用。要求学生具备较高的编程能力和计算机操作能力。

概率论与数理统计 ：

涵盖领域 ：概率论、数理统计、随机过程等。

特点 ：研究随机现象和不确定性问题的统计规律性。注重统计推断和数据分析的应用，要求学生具备较高的数据处理能力和统计分析能力。

应用数学 ：

涵盖领域 ：数值计算、优化问题、金融数学、统计推断、生物信息学等。

特点 ：将数学理论与实际问题相结合，解决实际问题。应用领域广泛，注重数学建模和计算机技术的应用。

运筹学与控制论 ：

涵盖领域 ：线性规划、动态规划、图论与组合优化等。

特点 ：研究如何运用科学的方法进行决策和优化。注重实际问题的解决和优化算法的设计，要求学生具备较高的算法设计和计算机编程能力。

数学与应用数学 ：

特点 ：培养具备现代应用数学方面的基础理论知识，熟悉本学科理论及应用方面的研究现状和发展趋势，掌握计算机综合应用能力的人才。

金融数学 ：

特点 ：应用数学知识到金融领域，包括期权定价、风险管理等。适合对金融感兴趣，希望将数学应用于金融实践的人。

选择建议：

个人兴趣和职业规划 ：首先基于个人兴趣和职业规划选择方向。如果对某个数学领域有浓厚的兴趣，或者希望将来从事与该领域相关的工作，那么选择该方向将是明智的。

就业前景 ：不同方向的就业前景也有所不同。例如，计算数学和概率论与数理统计在云计算公司、金融、保险精算等领域有广泛需求；应用数学则适合进入研究所、制造业、教培和央企等。

院校推荐 ：选择考研院校时，可以考虑学校的师资力量、学科声誉和就业市场情况。例如，清华大学、北京大学、复旦大学等在国内外均有很高的声誉。

希望这些信息对你有所帮助，祝你考研顺利!