考研数学中函数相关的公式主要涵盖导数、积分、极限、三角函数等核心内容，以下是关键公式的整理：

一、导数公式

基本初等函数导数公式

$（x^n）' = nx^{n-1}$

$（e^x）' = e^x$

$（sin x）' = cos x$

$（cos x）' = -sin x$

$（tan x）' = sec^2 x$

$（cot x）' = -csc^2 x$

$（sec x）' = sec x tan x$

$（csc x）' = -csc x cot x$

导数的运算法则

加法/减法：$（u pm v）' = u' pm v'$

乘法：$（uv）' = u'v + uv'$

除法：$left（frac{u}{v}right）' = frac{u'v - uv'}{v^2}$

链式法则：$（f（g（x）））' = f'（g（x））g'（x）$

高阶导数

二阶导数：$（tan x）'' = 2sec^2 x tan x$

泰勒公式：$f（x） = f（a） + f'（a）（x-a） + frac{f''（a）}{2!}（x-a）^2 + cdots$

二、积分公式

不定积分

$int x^n dx = frac{x^{n+1}}{n+1} + C quad （n neq -1）$

$int e^x dx = e^x + C$

$int sin x dx = -cos x + C$

$int cos x dx = sin x + C$

定积分

$int_a^b x^n dx = frac{b^{n+1} - a^{n+1}}{n+1}$

$int_a^b e^x dx = e^b - e^a$

牛顿-莱布尼茨公式：$int_a^b f（x） dx = F（b） - F（a）$

三、极限公式

基本极限

$lim_{x to infty} frac{1}{x} = 0$

$lim_{x to 0} frac{sin x}{x} = 1$