平面直角坐标系中的三角形重心 ：

重心坐标可以通过顶点坐标的算术平均来求得，即：

$$

left( frac{X_1 + X_2 + X_3}{3}, frac{Y_1 + Y_2 + Y_3}{3} right)

$$

其中，$（X_1, Y_1）$, $（X_2, Y_2）$， 和 $（X_3, Y_3）$ 分别是三角形三个顶点的坐标。

球体重心 ：

设有一半径为 $R$ 的球体，$O$ 是球心，球体上任一点的密度与该点到 $O$ 距离的平方成正比（比例常数 $k > 0$），求球体的重心位置。由于密度与距离平方成正比，球体的重心即为球心 $O$。

均匀方角形钢板的重心 ：

通过作图找出质地均匀的方角形钢板的重心。具体步骤包括连接对角线，找到对角线的交点，该交点即为钢板的重心。

等边三角形的重心 ：

在等边三角形中，重心 $G$ 将中线分为两段，其中一段是另一段的两倍。即 $GD = 2GE$，其中 $D$ 是 $BC$ 边的中点。

多边形重心的计算 ：

对于质量集中在顶点上的多边形，重心坐标可以通过顶点坐标的加权平均来求得。若每个顶点的质量相同，则重心坐标为顶点坐标的平均值。

这些例题涵盖了平面直角坐标系、球体、均匀形状以及多边形等不同情况下的重心计算问题。通过这些例题，可以掌握重心的基本概念和计算方法。