根据搜索结果，福州在考研和留学方面有丰富的教育资源，以下是综合推荐：

一、考研推荐院校

厦门大学

福建省顶尖高校，"985工程""211工程"重点建设，双一流A类高校。 - 优势学科：经济学、法学、化学、海洋科学、工商管理等，学术氛围浓厚，科研资源丰富。 - 建议：适合目标为全国重点院校的考生，尤其适合经济学、法学等领域的深造。

福州大学

国家"双一流"建设高校，"211工程"重点建设，工科、理学、经济学等学科实力强。 - 优势专业：土木工程、电气工程、机械工程、化学工程等，在国内外享有较高声誉。 - 建议：适合理工科考生，可优先考虑福州本地高校以减少异地压力。

福建师范大学

师范类高校，教育学、文学、历史学领域优势显著。 - 建议：适合以教育行业为目标的考生，提供多种研究生专业和学位类型。

福建农林大学

以农林学科为特色，农学、林业科学等方向突出，与农业农村部、国家林业和草原局共建。 - 建议：适合农业、林业相关专业的考生。

二、留学推荐机构

新东方福州留学

依托新东方教育集团，提供一站式留学服务（选校、申请、签证等），师资力量雄厚，服务全面。 - 优势：个性化方案和全程跟踪服务，适合各类留学需求。

福州新文道考研培训

关注学员个性化需求，提供专业辅导，课程价格适中（3000-35000元）。 - 优势：小班教学和备考指导课程，适合考研备考阶段。

新航道考研

福州老牌考研机构，小班教学（每班8人以内），提供一对一辅导和考前指导。 - 优势：课程灵活，适合时间紧张的考生。

三、其他选择

华侨大学 ：以侨务和人文社会科学研究为特色，适合文科考生。- 福建医科大学 ：医学领域优势明显，临床医学、公共卫生等专业实力突出。- 赛德文学校 ：国际双语学校，提供中学阶段国际升学指导。

总结

考研 ：优先考虑厦门大学、福州大学、福建师范大学，结合专业方向和院校特色选择。- 留学 ：新东方福州留学、新航道考研、启德留学等机构服务较全面，可结合需求咨询。建议根据自身学术目标、预算和时间安排，综合评估后做出选择。