考研数学积分的讲课方法可以总结为以下几个关键点：

基本概念复习 ：

系统复习积分的基本概念和内容，包括定积分和二重积分的计算方法。

强调对称性在定积分中的应用，以及二重积分需要分成两个累次积分来计算。

基本运算掌握 ：

熟练掌握求极限、求导数和积分这三大基本运算。

理解这些运算在数学模型和实际应用中的重要性，例如在物理和经济学的中的应用。

积分技巧介绍 ：

介绍一些高效的积分技巧，如直接积分、凑微分、三角代换、根式代换和分部积分等。

通过具体的例子和步骤，帮助学生理解和掌握这些技巧。

函数微分学应用 ：

讨论微分学的应用，包括单调性、凹凸性的讨论和不等式证明等。

通过证明推断的内容，增强学生的逻辑思维和解决问题的能力。

辅导资料利用 ：

鼓励学生利用辅导书和参加辅导课程，系统总结和掌握重点知识点。

老师在辅导过程中应提供系统的总结和解释，帮助学生举一反三，搞清楚每一个知识点。

应用题和证明题 ：

练习计算题、应用题以及由函数微分学延伸出的证明题，确保学生能够灵活运用所学知识解决问题。

结合以上几点，讲课时应注重概念的理解和实际应用，通过大量的例题和练习来巩固学生的技能 。

同时，鼓励学生积极参与课堂讨论，提问和解答问题，形成良好的互动学习氛围。

通过以上方法，可以有效地帮助学生掌握考研数学积分的知识点，并提高解题能力。