考研数学二中最难的题型主要包括以下几种：

证明题 ：证明题通常比较难，因为它们不仅要求考生具备深厚的数学基础，还要有严密的逻辑推理能力。例如，2015年的第5题（曲率问题）和第12题（降阶法），以及2017年的第16题（定积分区间可加性）和第20题（星形线图形）均被认为是较难的证明题。

中值定理和数列极限证明 ：这些内容一般作为大题出现，题目难度较大，要求考生能够构造合适的函数并综合运用中值定理进行求解。

微分方程 ：微分方程部分不仅要求考生掌握基本的求解方法，还需要能够应用微分方程解决实际问题，物理应用题也较为常见且难度不小。

矩阵理论 ：矩阵理论涉及矩阵的秩、向量、特征值和特征向量等，这些内容要求考生具备较强的矩阵运算能力和空间想象能力。

积分 ：定积分和不定积分的求解，尤其是二重积分，在数二中的比重较大，要求考生具备较高的积分运算能力和解题技巧。

极值问题 ：极值问题能够考察考生对导数概念和二阶导数的理解及应用能力，是考研数学二中的常见题型。

物理应用题 ：物理应用题也是数二中的一个难点，需要考生将数学知识应用于实际问题中。

选择题和填空题 ：虽然这些题目相对简单，但它们可能设置灵活多变，要求考生具备扎实的基础知识和敏锐的观察力。

压轴题 ：这些题目难度较大，全面检验考生的数学综合素质，计算量大，需要考生具备较强的运算能力和解题技巧。

综合来看，证明题、中值定理和数列极限证明、微分方程、矩阵理论、积分、极值问题以及物理应用题是考研数学二中较难的题型。建议考生在备考过程中，针对这些难点进行有针对性的复习和练习，提高解题能力和综合分析能力。