求矩阵的特征值是考研数学中的一个重要内容，通常有以下几种方法：

根据特征值的定义计算 ：

特征值是满足方程 $Ax = lambda x$ 的非零向量 $x$ 和标量 $lambda$，其中 $A$ 是给定的矩阵，$x$ 是非零向量。

由特征多项式计算 ：

求出矩阵 $A$ 的特征多项式 $det（A - lambda I） = 0$，其中 $I$ 是单位矩阵，$det$ 表示行列式。解这个特征方程可以得到特征值。

利用特征值的性质计算 ：

如果矩阵 $A$ 是三角矩阵，那么它的特征值就是对角线上的元素。

如果矩阵 $A$ 是秩为1的矩阵，那么除了一个非零特征值（记为 $tr（A）$，即矩阵的迹，也就是对角线元素之和）外，其余特征值都为0。

如果矩阵 $A$ 的所有特征值已知，则可以通过矩阵的迹和行列式来验证这些特征值是否正确。

特殊情形下的计算方法 ：

对于某些特殊矩阵，例如期望矩阵，其特征值全为0，除了一个特征值等于原矩阵的迹。

利用特征向量的性质 ：

如果矩阵 $A$ 有二重特征值，则存在一个秩为1的矩阵 $B$ 和一个标量 $k$，使得 $A = B + kI$，其中 $I$ 是单位矩阵。这样就可以分别求出 $B$ 和 $k$ 的特征值，进而确定 $A$ 的特征值。

在实际操作中，可以根据矩阵的具体情况选择合适的方法进行计算。对于一般矩阵，通常使用特征多项式的方法；对于特殊矩阵，则可以利用其特殊性质进行简化计算。

建议 ：

熟练掌握特征值和特征向量的定义及其性质。

多做练习，特别是涉及特殊矩阵和复杂矩阵的特征值计算题目。

在考试中，快速识别矩阵类型并选择合适的方法进行计算，以提高解题速度和准确性。