大专毕业最快考研的时间主要取决于个人选择的专业和学校以及是否选择专升本。以下是几种不同情况下的时间线：

直接考研 ：

至少需要两年 ：根据规定，大专生必须毕业满2年或2年以上，达到与大学本科毕业生同等学力才能报考研究生。具体入学时间如果2024年6月专科毕业，那么最早可以在2026年9月入学。

专升本后考研 ：

专升本 ：如果选择先专升本，获得本科学历后再考研，那么可以避开一些限制。专升本通常需要2年时间。

自考本科毕业后 ：如果选择通过高等教育自学考试获得本科学历，一般最快需要两年才能毕业。自考本科毕业后，学生可以立即准备考研。

专升硕 ：

毕业满2年可参加统考 ：适合学习能力强、时间和精力充裕的专科生。

不统考直接申请制读研 ：适合想要快速提升学历的专科生，申请制专升硕的优势在于入学不用考研，符合条件即可申请，难度较低。

综上所述，大专生快速考取研究生至少需要2年时间，具体所需时间取决于个人选择的路径和努力程度。如果选择专升本后再考研，整个过程大约需要4-5年时间。如果选择专升硕，则可以跳过本科阶段，直接攻读研究生，但具体入学时间和要求需要根据所选择的升学途径和院校政策来确定。

建议 ：

如果时间和精力允许，可以选择先专升本再考研，以获得更高的学历和更多的选择机会。

如果希望快速提升学历，可以考虑专升硕的途径，但需要提前了解相关院校的招生政策和要求。

无论选择哪种途径，都需要提前规划，尽早开始复习，以确保有足够的时间准备考研。