全是1的矩阵的秩为1，以下是具体分析：

一、矩阵秩的定义与计算方法

矩阵的秩是其行阶梯形矩阵中非零行的数量，也等于其最大非零子式的阶数。对于全1矩阵，我们可以通过以下两种方法验证其秩为1：

1. 初等变换法

通过初等行变换将矩阵化为行阶梯形矩阵：

以第一行为主元，将其他行减去第一行的倍数，可得到全零行。例如，对于3阶全1矩阵：

$$

begin{bmatrix}

1 & 1 & 1

1 & 1 & 1

1 & 1 & 1

end{bmatrix}

rightarrow

begin{bmatrix}

1 & 1 & 1

0 & 0 & 0

0 & 0 & 0

end{bmatrix}

$$

经过初等变换后，非零行数为1，因此秩为1。

2. 行列式判定法（适用于方阵）

计算矩阵的行列式：

全1矩阵的行列式为0（当阶数≥2时），因为其任意二阶子式都为0。

行列式为0表明矩阵不满秩，结合矩阵结构可知秩为1。

二、特殊说明

单位矩阵 是全1矩阵的特例（主对角线为1，其余为0），其秩等于阶数（如3阶单位矩阵秩为3）。但一般全1矩阵（非单位矩阵）的秩为1。

矩阵的秩不会超过其行数和列数的最小值，对于n阶全1矩阵，秩≤n，但实际秩为1。

综上， 全1矩阵的秩为1 （当矩阵阶数≥2时）。若矩阵为1×1形式，则秩为1；若为1阶单位矩阵，则秩为1。