要突破考研数学的证明题，可以遵循以下策略：

掌握基本原理 ：

记住并理解零点存在定理、介值定理、中值定理、极限存在的两个准则等基本原理，包括它们的条件和结论。

尝试通过几何意义辅助记忆这些定理，这有助于加深理解。

练习题型 ：

至少掌握李永乐复习全书中的证明题，确保遇到类似题目能够解决。

尝试解决不熟悉的题型，思考是否做过类似题目，并往那个方向凑。

解题技巧 ：

从条件出发，推导出所有可能的结论，并尝试向需要证明的结论靠近。

从结论出发，在草稿纸上写出可能得到此结论的式子，看是否有重合的可能性。

如果无法直接推导出结论，尝试倒推过程，并在答题纸上记录下来。

反复练习 ：

反复做每一类证明题，加深理解和熟练度。

审题和作图 ：

正确理解题目文字的含义，并在需要时通过作图辅助理解。

应用定理 ：

尝试将定理应用到题目中，通过构造辅助函数等方法证明结论。

构造辅助函数 ：

尝试通过几何意义或其他方法构造出辅助函数，这有助于将抽象的证明过程具体化。

分析结论与题干条件间的联系 ：

在看教材或辅导书时，不仅要理解证明过程，还要思考其联系，比如构造一个辅助函数的原因和依据。

选择合适的方法 ：

根据题目的内容，选择最适合的定理和证明方法，进行简单推理或变形。

通过以上策略，可以逐步提高解决考研数学证明题的能力。记住，证明题的解题不仅需要记忆和理解定理，还需要运用逻辑推理和创造性思维。通过不断的练习和总结，你会更加熟练地解决这类题目。