机械设计考研涉及多个领域的公式，以下为关键公式的分类整理：

一、齿轮传动设计

许用接触疲劳应力

$$sigma{HJ} = frac{2[Fe]b}{d{2}^{3}}$$

其中，$[Fe]$为弹性模量，$b$为齿宽，$d_{2}$为分度圆直径。

许用弯曲疲劳应力

$$sigma_{Cr} = frac{500MPa}{[Fe]^{0.25}}$$

适用于高应力齿轮。

齿面接触疲劳强度校核式

$$sigma{HJ} leq frac{F{t}}{J_{HJ}}$$

需通过查表确定$J_{HJ}$值。

二、轴的设计

扭转强度设计

实心轴 ：$sigma{t} leq frac{J{p} cdot tau{p}}{W{j}}$

$J{p}$为极惯性矩，$tau{p}$为最大扭矩，$W_{j}$为抗扭刚度。

空心轴 ：类似实心轴公式，需考虑质量分布差异。

扭剪应力

$$tau = frac{T cdot r}{J}$$

其中$T$为扭矩，$r$为截面半径，$J$为极惯性矩。

三、滑动轴承设计

油膜厚度计算

中心距凑方案 ：$L = frac{pi （d{1} + d{2}）}{1.5}$

$d{1}$、$d{2}$为轴承内、外圆直径。

变位凑方案 ：需调整齿轮参数以优化油膜厚度。

承载能力公式

$$N = frac{C cdot P}{pi d^{2} cdot L}$$

其中$C$为承载能力系数，$P$为单位面积压力，$d$为轴承直径，$L$为轴长。

四、蜗杆传动设计

传动比公式

$$i = frac{z{2}}{z{1}} = frac{N{1}}{N{2}} = frac{v{1}}{v{2}}$$

其中$z{1}$、$z{2}$为蜗杆和蜗轮齿数，$N{1}$、$N{2}$为转速，$v{1}$、$v{2}$为线速度。

效率计算

$$eta = frac{N{1} cdot omega{1}}{N{2} cdot omega{2}} cdot frac{pi d{2}^{2}}{P{1} cdot P_{2}}$$

需考虑滑动摩擦损失。

五、平面机构设计

自由度计算

平面连杆机构 ：$f = 6 - sum P$

$P$为约束数。

凸轮机构 ：需根据压力角判断是否自锁。

曲柄滑块机构运动方程

位移公式 ：$x = L（1 - costheta）$

$L$为曲柄长度，$theta$为转角。

六、旋转运动基础

圆周运动公式

弧长计算 ：$s = rtheta$

$theta$需用弧度表示。

角速度与线速度 ：$omega = theta / t$，$v = omega r$ 。

牛顿第二定律

$$F = ma$$

适用于旋转运动时合外力分析。

七、其他关键公式

齿轮分度圆齿厚 ：$s = frac{pi m}{z}$

重合度公式 ：$varepsilon = frac{2pi Z{1}Z{2}}{invalpha}$

中心距计算 ：需根据传动