考研数学三需要以下基础：

微积分部分 ：

函数、极限、连续 ：理解函数的概念，掌握函数的表示法，了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。掌握基本初等函数的性质及其图形，理解极限的概念，掌握极限的四则运算法则，会用等价无穷小求极限。理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。

一元函数微分学 ：理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，掌握基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则。会求分段函数的导数、反函数与隐函数的导数，掌握高阶导数的概念，了解微分的概念，掌握罗尔定理、拉格朗日中值定理等。

一元函数积分学 ：理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法。

多元函数微积分学 ：

多元函数的概念与极限 ：了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义，了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质。

偏导数与全微分 ：了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，会求多元隐函数的偏导数。

多元函数极值 ：了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值。

二重积分 ：了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算。

无穷级数 ：

级数的收敛与发散 ：了解级数的收敛与发散，收敛级数的和的概念，了解级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握几何级数及级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法。

幂级数 ：了解幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域，了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数。

常微分方程与差分方程 ：

微分方程 ：了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念，掌握变量可分离的微分方程，齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法，会解二阶常系数齐次线性微分方程。

差分方程 ：了解差分与差分方程及其通解与特解等概念，了解一阶常系数线性差分方程的求解方法。

概率论与数理统计 ：

随机变量与分布 ：了解随机变量的分布密度及一些数字特征，参数的点估计和区间估计。

建议在备考过程中，系统复习高等数学、线性代数和概率论与数理统计的基础知识，理解并掌握基本概念、基本性质和基本方法。同时，通过大量的练习题来加深对知识的理解，提高解题能力。观看考研数学的视频课程，并做好笔记，这些视频通常包含基础和强化阶段的讲解，有助于形成正确的解题方法和思维模式。