极限等于无穷说明函数在趋近某一点或无穷大时，函数值趋向于无限大，但并未趋近于一个具体的数值。具体说明如下：

一、极限不存在的本质

无穷大非确定数值

极限存在的核心是函数值趋近于一个确定的常数。而无穷大（包括正无穷 $+infty$ 和负无穷 $-infty$）并非具体数值，因此不满足极限的精确定义。

与极限为0的区别

极限为0是极限存在的一种特殊情况，表示函数值无限接近0。而无穷大则代表函数值在某个方向上无限制增长，两者在数学性质上有本质区别。

二、极限为无穷的特殊情况

左右极限不相等

若函数在某点的左极限和右极限分别趋向于正无穷或负无穷，则该点极限不存在。例如，函数 $f（x） = frac{1}{x}$ 在 $x to 0$ 时，左极限为 $-infty$，右极限为 $+infty$，因此极限不存在。

函数值震荡

若函数在趋近某点时在正负无穷之间来回震荡（如 $f（x） = sin（frac{1}{x}）$ 在 $x to 0$ 时），则同样不存在极限。

三、极限为无穷的表示方法

数学上用符号 $lim{x to a} f（x） = infty$ 或 $lim{x to a} f（x） = -infty$ 表示函数在 $x$ 趋近于 $a$ 时趋向于正无穷或负无穷。

四、补充说明

无穷小量的极限 ：若函数值趋近于0（如 $lim_{x to infty} frac{1}{x} = 0$），则称该函数在此点的极限为无穷小量，属于极限存在的特殊情况。

实际应用中的处理 ：在某些情况下，虽然极限为无穷大，但可以通过分析函数的增长速率或使用洛必达法则等方法进一步研究其性质。

综上，极限等于无穷是极限不存在的一种表现形式，反映了函数在特定点或趋向下的无界行为。