级数 $sum_{n=1}^{infty} frac{1}{n}$ 被认为是发散的，原因如下：
级数项不趋于零 ：根据级数收敛的必要条件，如果级数 $sum_{n=1}^{infty} an$ 收敛，则 $lim{n to infty} an = 0$。然而，在 $sum{n=1}^{infty} frac{1}{n}$ 中，当 $n to infty$ 时，$frac{1}{n} to 0$，这并不满足收敛的必要条件，因为收敛级数的项必须趋于零。
部分和无界增长 ：由于 $sum{n=1}^{infty} frac{1}{n}$ 的项不趋于零，并且每一项都大于一个收敛级数的对应项，所以 $sum{n=1}^{infty} frac{1}{n}$ 是发散的。这表明级数的部分和不是有界的，因此级数发散。
综上所述，级数 $sum_{n=1}^{infty} frac{1}{n}$ 是发散的，因为它不满足收敛级数的必要条件，即其项不趋于零，并且其部分和无界地增长。
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本文概览：级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}$ 被认为是发散的，原因如下：级数项不趋于零 ：根据级数收敛的必要条件，如果级数 $\sum_{n=1}^{\infty} an$ 收敛，则 $\lim{n \to \i